상대성이론(5) - 아인슈타인 우주론, 프리드만 방정식, FLRW 우주론

 

 

1. 검증에서 사용한 방법 중 중력 적색편이는 무엇인가?

중력에 의해 시공간의 뒤틀림이 발생한다면 강한 중력장 근처에서는 시간이 팽창하게 됩니다. 따라서 같은 전자기파일지라도 중력장을 지날 때에 시간이 팽창하면서 파장이 길어지고, 적색편이(red shift)가 발생하게 됩니다. 상대속도에 따른 적색편이와 마찬가지로 중력에 의해 적색편이가 발생하는 것입니다.

 

 

2. 아인슈타인의 우주론

: 아인슈타인은 우주는 영원불멸하며, 시간에 따라 변하지 않는 정적인 우주론을 주장하였습니다. 팽창하지 않는 우주모형을 얻기위해 자신의 중력장 방정식에 우주상수 부분을 추가하여 수정했습니다.

 

우주상수를 반영한 중력장 방정식

 

우주상수는 천체에 의한 중력뭉침을 상쇄시키는 반중력 효과(팽창)를 주는 항입니다. 하지만 허블이 관측을 통해 우주가 팽창한다는 사실을 발표하면서 결국 아인슈타인은 우주상수 항을 철회하였습니다.

 

 

3. 프리드만 방정식

FLRW 우주론에서 FW 측량의 식, 완전유체의 에너지 분포에 대한 식은 아래와 같습니다.

 

프리드만 워커 메트릭

원전유체의 에너지 분포

 

이 식들을 아인슈타인의 중력장 방정식에 대입하여 풀어서 척도인자 a(t)가 시간에 따라 어떻게 변화하는지 구하는 식이 프리드만 방정식입니다.

 

 

이 식에서 우주가 팽창하는 정도는 밀도에 따라 정해집니다.

 

 

우주가 팽창하는 가속도는 밀도와 압력에 따라 정해집니다.

 

 

우주 마이크로파 배경을 통해 촬영한 우주의 구조 (출처 : 위키백과)

 

 

4. FLRW 우주론

프리드만-르메트르-로버트슨-워커 우주론의 이니셜을 따서 FLRW 우주론이라고 합니다.

 

위의 프리드만 방정식

 

프리드만 방정식

 

에서 k=0이 되어 우주가 평평하게 되는 임계밀도 ρ_c를 대입하여 정리하면 아래와 같습니다.

 

k=0 일 때의 프리드만 방정식

 

여기서 이 값에 따라 우주의 곡률이 정해집니다.

 

 

:  음의 곡률을 갖는 열린 우주 (프링글스)

: 평평한 모양의 열린 우주

 : 양의 곡률을 갖는 닫힌 우주 (공모양)

 

 

따라서, 우리는 우주의 모양이 위 3가지 중 하나임을 알 수 있습니다. 현재 관측에 따른 k 값은 거의 1에 가까워 우주는 평평한 모양이라고 할 수 있습니다.

 

 

 

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