상대성이론(4) - 쌍둥이모순, 도플러효과, 중력장 방정식에서 만유인력

 

쌍둥이 모순

 

1. 쌍둥이 모순

지구에 쌍둥이인 20살의 두 사람 A와 B가 있다고 해봅시다. A는 지구에서 출발하여 v = 0.6c 의 속도(0.6광속)로 우주여행을 하여 6광년 떨어진 행성에 갔습니다. 이후 다시 지구로 6광년을 이동하여 되돌아옵니다.

 

 

B가 여행을 마치고 지구로 돌아왔을 때, A의 관점에서는 20년의 시간이 흐른 뒤입니다. B의 관점에서는 0.6 광속으로 이동하여 시간이 팽창하므로 1.25를 나눈 16년의 시간이 흐른 뒤입니다.

 

이러한 쌍둥이 역설은 특수 상대성이론에 따른 시간지연 현상을 설명하기 위해 만들어진 서술입니다. 지구에 있는 B의 입장에서 지구는 정지해 있고, 우주여행을 나간 A의 위치가 변화합니다. 따라서 A의 시간이 느리게 흐르고, B의 시간이 빠르게 흐르는 것으로 보입니다. 반대로 우주여행을 하는 A의 입장에서는 지구에 있는 B가 멀어지는 것으로 보입니다. 따라서 B의 시간이 느리게 흐르고, A의 시간이 빠르게 흐르는 것으로 보입니다.

 

하지만 실제 현상을 보면 지구에서 정지해있는 B의 입장에서 본 것만이 사실이 됩니다. 위와 같이 우주여행을 다녀온 A는 B보다 4년 젊은 채로 지구로 복귀하게 됩니다.

 

 

2. 도플러 효과

도플러 효과는 파동을 발생시키는 근원과 관측자 사이가 멀어질 때에는 그 파동의 주파수가 더 낮게 관측(red shift)되고, 가까워질 때에는 주파수가 더 높게 관측(blue shift)되는 현상입니다.

 

특히, 근원과 관측자 사이가 멀어지면서 파동에 주파수가 낮게 관측되는 적색편이는 천문학에서 중요하게 활용됩니다. 별들의 운동속도가 별빛의 색깔에 작게 영향을 끼치고, 이 원리를 활용하여 천체의 속도를 측정할 수 있습니다. 에드윈 허블은 관측을 통해 은하들의 속도와 은하들과의 거리가 비례한다는 허블의 법칙을 발견합니다. 적색편이를 통해 우주가 팽창하고 있음을 알게 된 것입니다.

 

적색편이(속도)와 거리의 관계

 

3. 등가원리

등가원리란 관성력과 중력을 구분할 수 없다는 일반 상대성이론의 기본원리입니다. 가속도에 의한 관성질량과 중력에 의한 중력질량이 동일하다는 의미입니다. 중력도 관성력의 일종인 것이죠.

 

 

4. 일반상대론의 기본원리

가속 운동하는 좌표계가 있다면 이 좌표계에 작용하는 관성력은 중력과 같습니다. (등가원리) 이때, 특수상대성 원리에서 유추할 수 있듯이 이 좌표계 또한 시공간이 뒤틀릴 것이기 때문에 중력을 시공간의 뒤틀림으로 이해할 수 있다는 것이 일반상대론의 기본원리입니다.

 

 

5. 중력장 방정식에서 만유인력을 어떻게 설명하나?

중력장 방정식

만유인력의 법칙

 

중력장 방정식과 만유인력의 법칙은 아주 다른 법칙, 공식처럼 보입니다. 중력장 방정식에서 좌변은 시공간의 곡률(시공간의 뒤틀림)을 나타내고, 우변은 에너지 분포와 중력을 나타냅니다. 중력장이 약하고 시간에 따라 거의 변하지 않을 때, 근사적으로 만유인력의 법칙을 만족하게 됩니다. 즉, 이런 조건을 대입했을 때 중력장 방정식을 만유인력의 법칙 식으로 근사할 수 있는 것입니다.

 

 

 

▼ 상대성이론 공부하기

상대성이론(1) - 아인슈타인 중력장 방정식, FLRW 계량, 텐서

상대성이론(2) - 맥스웰방정식, 광속불변, 시간과 공간의 뒤얽힘

상대성이론(3) - 로렌츠변환, 핵분열, 시간팽창과 길이수축

상대성이론(4) - 쌍둥이모순, 도플러효과, 중력장 방정식에서 만유인력

상대성이론(5) - 아인슈타인 우주론, 프리드만 방정식, FLRW 우주론