상대성이론(2) - 맥스웰방정식, 광속불변, 시간과 공간의 뒤얽힘

맥스웰 방정식은 전기장, 자기장, 전하밀도, 전류밀도의 관계를 나타내는 4개의 편미분 방정식입니다. 맥스웰 방정식을 통해 빛 또한 전자기파의 하나임을 알 수 있습니다. 제임스 클러크 맥스웰이 4개의 식을 종합하였고, 맥스웰 방정식으로 불리고 있습니다.

 

 

1. 맥스웰 방정식

 

맥스웰 방정식은 4개의 식으로 구성되어 있습니다.

 

맥스웰 방정식

 

1. 가우스 법칙. 폐곡면에 대한 전기장의 발산은 그 폐곡면 내의 전하량과 같습니다.

2. 가우스 자기 법칙. 자극에는 N극과 S극이 같이 있어야 하며, 홀극자는 존재할 수 없습니다.

3. 페러데이의 전자기 유도법칙. 자기 선속이 변화하면 그 주변에는 전기장이 발생합니다.

4. 앙페르의 법칙. 전기장의 강도가 변화하면 자기장이 발생합니다.

 

 

2. 마이컬슨-몰리 실험

 

마이컬슨-몰리 실험은 에테르 바람을 가정하여 간섭무늬의 차이를 알아내고자 한 실험입니다. 광선을 지구가 움직이는 방향과 그에 수직인 방향으로 둘로 나누어 같은 거리를 이동한 후 그 빛이 거울을 통해 다시 같은 거리를 돌아와서 합쳐졌을 때, 간섭무늬가 생기는지를 확인하려 했습니다.

 

마이컬슨과 몰리는 다양한 실험 조건에서 반복적으로 시행하였음에도 간섭무늬는 생기지 않았습니다. 에테르의 존재를 규명하기 위한 실험이었으나, 반대로 에테르가 존재하지 않는다는 반증이 된 실험입니다.

 

 

3. 관성좌표계

 

관성좌표계는 뉴턴 제1법칙 관성의 법칙이 적용되는 좌표계(Coordinate system)입니다. 관성좌표계들은 서로 직선등속운동을 하며, 정지상태와 운동상태를 구분할 수 없습니다.

 

 

4. 광속불변은 무슨 뜻인가요?

 

광속은 관측자의 속도나 광원의 속도에 관계없이 모든 관성좌표계에서 동일하다는 의미입니다.

 

 

5. 아인슈타인의 두가지 가정

 

아인슈타인은 1905년 특수 상대성이론이 포함된 논문을 발표합니다. 이때 특수 상대성이론에 대해 서술하면서 2가지 가정을 세웁니다. 첫번째는 모든 관성좌표계에서 물리법칙은 동일하다는 것입니다. 두번째는 모든 관성좌표계에서 빛의 속도가 동일하다는 것, 광속불변입니다.

 

 

6. 움직이는 좌표계를 통한 시간과 공간의 뒤얽힘

 

아인슈타인이 특수상대성이론에서 모든 관성좌표계에서 광속은 똑같다는 가정을 했습니다. 빛이 이동하고 있고, v의 상대속도로 등속운동을 하며 빛을 관측하고 있는 두 관성좌표계를 가정하였을 때, 빛의 속도는 아래 식을 만족해야 합니다.

 

두 관성좌표계와 빛의 속도 관계식

 

빛의 진행방향을 x축으로 기준을 삼았을 때, 위 식은 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

 

빛의 진행방향이 x축 방향일 때

 

고전역학에서 x에 대해

위와 같으므로 이를 위 관계식에 대입하면,

 

고전역학과 관계식의 모순 발생

 

일치하지 않음을 알 수 있습니다. 즉, 광속이 불변하기 위해서는 시간과 공간이 절대적이라는 명제에 모순이 발생하는 것입니다. 모순이 발생하는 항을 해소하기 위해서는 공간과 시간의 값이 아래 식처럼 서로 얽혀야 합니다.

 

공간과 시간의 얽힘

 

 

▼ 상대성이론 공부하기

상대성이론(1) - 아인슈타인 중력장 방정식, FLRW 계량, 텐서

상대성이론(2) - 맥스웰방정식, 광속불변, 시간과 공간의 뒤얽힘

상대성이론(3) - 로렌츠변환, 핵분열, 시간팽창과 길이수축

상대성이론(4) - 쌍둥이모순, 도플러효과, 중력장 방정식에서 만유인력

상대성이론(5) - 아인슈타인 우주론, 프리드만 방정식, FLRW 우주론