[전기공학] 제어공학 레포트(4) 제어시스템의 설계 - 이득값(K값) 계산, 적분제어기를 통한 정상상태오차 조정

이득값이 K일 때의 특성방정식 근을 구하고 근궤적을 그려보았다. 이번에는 이득값을 조정하여 백분율 오버슈트를 조정하고, 제어시스템에 적분제어기를 추가하여 제어특성을 개선해보고자 한다.

 

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[전기공학] 제어공학 레포트(3) 제어시스템의 설계 - 특성방정식의 근궤적 그리기, 근궤적법

 

1. 이득값 K 계산

 

앞선 글에서 주어진 제어시스템의 이득값을 K로 가정했을 때의 특성방정식과 근궤적을 그려보았다. 응답특성에서 백분율 오버슈트(%OS)를 20%로 조정해보자. 이때의 감쇠비는 아래와 같이 계산한다.

 

%OS가 20%일 때의 감쇠비 계산

 

여기서 각도조건으로 근을 찾으면,

 

%OS가 20%일 때의 근

 

이때 크기조건으로 이득을 구하면,

 

이득값

 

다른 한 근 s3=-11 이 된다. 따라서 이 시스템의 이득값을 86.27로 조정하면 백분율 오버슈트를 20%로 조정할 수 있다.

 

제어시스템 예시

 

예시의 시스템을 보면 이득값은 '증폭기, 밸브 액추에이터, 스팀밸브'가 100, 터빈이 1, 발전기가 5인데 현실의 제어시스템에서 터빈이나 발전기의 이득값을 변경하는 것은 매우 어렵다. 따라서 제어시스템이 컨트롤이 가능한 기기의 이득값을 조정하는 것이 더 용이하다.

 

따라서 '증폭기, 밸브 액추에이터, 스팀밸브' 부분의 이득값을 100에서 17.254로 조정하면 전체 시스템의 이득값이 86.27이 된다.

 

 

2. 조정된 제어시스템의 시간응답 특성

이득값을 조정한 제어시스템

 

이번에는 Amplifier, Valve actuator, and Steam valve의 증폭도를 17.254로 조정하였을 때의 시스템 시간응답 특성을 알아보자. 이 시스템의 상태방정식과 근은 아래와 같다.

 

시스템의 상태방정식

시스템의 근

 

마찬가지로 표준 2차 제어시스템의 단위계단응답에 관한 정형화된 식들을 적용하여 계산한다.

 

1) 감쇠지수주파수

2) 감쇠진동주파수

3) 근의 위치와 원점에 대한 위상각 : 62.87도

 

 4) 감쇠비 : 0.456

 

 5) 고유주파수

 6) 백분율 오버슈트 : 20%

 

 7) 첨두값 시간

 8) 정정시간

 9) 정상상태오차

 

 

3. 정상상태오차 조정 - 적분제어기 추가

 

이득값을 조절하여 과도응답 특성이 크게 개선되었다. 그런데 정상상태오차가 이전(0.057, https://gaesung.tistory.com/40)에 비해 상당히 증가하여 이것이 불만일 수 있다. 이런 경우 적분제어기를 제어시스템의 전향경로에 추가하면 시스템을 개선할 수 있다. 

 

적분제어기

 

위의 전달함수를 갖는 적분제어기를 한번 시스템에 추가해보자. 이떄의 전달함수는,

 

적분제어기가 추가된 시스템의 전달함수

 

가 된다. 적분제어기의 전달함수가 추가되었으므로 근궤적을 다시 그려서 이득값을 변경해야 한다. 변경된 전달함수의 상태방정식과 백분율 오버슈트 20% 조건을 만족하는 근을 다시 구하면

 

 

이다. 계산하면 이득값 K = 64.4 이므로 조정된 전달함수를 아래와 같이 다시 쓸 수 있다.

 

이득값을 조정한 시스템의 전달함수

 

위 시스템에 대해 정상상태오차를 다시 구해보자.

 

정상상태오차(feat.적분제어기)

 

적분제어기가 추가되니 정상상태오차가 0이 된 것을 볼 수 있다.

 

이런 식으로 제어기를 이용하거나 이득값을 변경하여 시스템의 특성을 조정할 수 있고, 사용목적에 맞게 적절한 시스템 특성을 갖는 제어시스템을 설계해야 한다.  끝.