[전기공학] 제어공학 레포트(1) 제어시스템의 설계 - 전달함수와 Routh-Hurwitz 판별법

1. 주어진 제어시스템의 전달함수 구하기

 

아래 그림은 스팀터빈 발전기의 제어시스템 예시다. 희망 속도가 입력값으로 주어지며, 증폭기, 밸브 액추에이터, 스팀 밸브를 거쳐 스팀의 압력이 터빈을 회전시켜 발전한다. 발전기의 실제 회전속도는 다시 피드백되어 제어시스템에 입력된다.

 

각각의 설비의 특성에 유의하며 주어진 제어시스템의 전달함수를 구해보자.

 

제어시스템 예시

 

먼저, 위 제어시스템의 개루프 전달함수를 구하면 아래와 같다.

 

개루프 전달함수 계산과정

 

폐루프 전달함수를 구하면 아래와 같다.

 

폐루프 전달함수 계산과정

 

 

2. Routh-Hurwitz 판별법

 

위 제어시스템의 안정도를 판별하기 위해 Routh-Hurwitz 판별법을 사용한다. Routh-Hurwitz 판별법을 사용하면 특성방정식의 근을 구하지 않고도 각 항의 계수만으로 안정도 판별이 가능하다.

 

위 폐루프 전달함수에서 알 수 있듯이 이 제어시스템의 특성방정식은 아래와 같다.

 

특성방정식

 

특성방정식을 가지고 Routh-Hurwitz 판별법을 적용하여 Routh 표를 만들면 다음과 같다.

 

Routh 표

 

특성방정식의 모든 계수의 부호가 같고, 어떤 항의 계수도 0이 아님을 알 수 있다. 또한 Routh 표에서 제 1열의 값의 부호가 변하지 않으므로 이 제어시스템은 안정하다.

 

 

이번엔 특성방정식에서 s의 해를 구해 Routh-Hurwitz 판별법 결과대로 안정된 시스템인지 확인해보자. 이 예제의 특성방정식은 다항식의 차수가 낮아서 계산할만 하다.

 

특정방정식의 근

 

근의 위치 또한 허수축 왼쪽에 위치하므로 이 시스템은 안정하다. Routh-Hurwitz 판별법의 결과와 동일하다.

 

다음 글에서는 이 제어시스템의 시간응답 특성이 어떠한지 살펴보자.

 

 

 

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[전기공학] 제어공학 레포트(2) 제어시스템의 설계 - 2차 제어시스템의 시간응답 특성